设集合,且,则实数的取值范围是 .
已知是虚数单位,,若复数的实部是,则 .
已知实数,函数。
(1)当时,讨论函数的单调性;
(2)若在区间上是增函数,求实数的取值范围;
(3)若当时,函数图象上的点均在不等式,所表示的平面区域内,求实数 的取值范围。
已知()是曲线上的点,,是数列的前项和,且满足,, .
(1)证明:数列()是常数数列;
(2)确定的取值集合,使时,数列是单调递增数列;
(3)证明:当时,弦()的斜率随单调递增
已知椭圆的左右焦点分别为,短轴两个端点为,且四边形是边长为2的正方形.
(1)求椭圆的方程;
(2)若分别是椭圆长轴的左右端点,动点满足,连接,交椭圆于点.证明:为定值;
(3)在(2)的条件下,试问轴上是否存在异于点的定点,使得以为直径的圆恒过直线的交点,若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
如图,某机场建在一个海湾的半岛上,飞机跑道AB的长为4.5km,且跑道所在的直线与海岸线l的夹角为60o(海岸线可以看作是直线),跑道上离海岸线距离最近的点B到海岸线的距离BC=4km.D为海湾一侧海岸线CT上的一点,设CD=x(km),点D对跑道AB的视角为 .
(1)将tan 表示为x的函数;
(2)求点D的位置,使 取得最大值.