某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20 种，从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测。若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是 ．
设集合
，且
，则实数
的取值范围是 ．
已知
是虚数单位，
，若复数
的实部是
，则
．
已知实数
，函数
。
（1）当
时，讨论函数
的单调性；
（2）若
在区间
上是增函数，求实数
的取值范围；
（3）若当
时，函数
图象上的点均在不等式
，所表示的平面区域内，求实数
的取值范围。
已知
（
）是曲线
上的点，
，
是数列
的前
项和，且满足
，
，
．
（1）证明：数列
（
）是常数数列；
（2）确定
的取值集合
，使
时，数列
是单调递增数列；
（3）证明：当
时，弦
（
）的斜率随
单调递增
已知椭圆
的左右焦点分别为
,短轴两个端点为
,且四边形
是边长为2的正方形.
(1)求椭圆的方程;
(2)若
分别是椭圆长轴的左右端点,动点
满足
,连接
,交椭圆于点
.证明:
为定值;
(3)在(2)的条件下,试问
轴上是否存在异于点
的定点
,使得以
为直径的圆恒过直线
的交点,若存在,求出点
的坐标;若不存在,请说明理由.
