已知,点依次满足。
(1)求点的轨迹;
(2)过点作直线交以为焦点的椭圆于两点,线段的中点到轴的距离为,且直线与点的轨迹相切,求该椭圆的方程;
(3)在(2)的条件下,设点的坐标为,是否存在椭圆上的点及以为圆心的一个圆,使得该圆与直线都相切,如存在,求出点坐标及圆的方程,如不存在,请说明理由.
据环保部门测定,某处的污染指数与附近污染源的强度成正比,与到污染源距离的平方成反比,比例常数为.现已知相距18的A,B两家化工厂(污染源)的污染强度分别为,它们连线上任意一点C处的污染指数等于两化工厂对该处的污染指数之和.设().
(1)试将表示为的函数; (2)若,且时,取得最小值,试求的值.
如图,正方形ABCD和三角形ACE所在的平面互相垂直,EF∥BD,AB=EF.
(1)求证:BF∥平面ACE;
(2)求证:BF⊥BD.
在中,角所对的边分别为。已知,.
(1)若,求的面积; (2)求的值.
已知,且,则的最大值是 .
若关于的不等式的解集中有且仅有4个整数解,则实数的取值范围是 .