Question

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若．

（1）求证：；

（2）若，且，求的值．

Answer

（1）证明见解析；（2）.

【解析】

试题分析：（1）要求证角的范围，我们应该求出或的取值范围，已知条件是角的关系，首先变形（通分，应用三角公式）得，结合两角和与差的余弦公式，有，即，变形为，解得，所以有，也可由正弦定理得，再由余弦定理有，从而有，也能得到；（2）要求向量的模，一般通过求这个向量的平方来解决，而向量的平方可由向量的数量积计算得到，如，由及可得，由（1），于是可得，这样所要结论可求.

（1）因为 2分

所以 ,由正弦定理可得， 4分

因为，

所以，即 6分

（2）因为，且，所以B不是最大角，

所以． 8分

所以，得，因而． 10分

由余弦定理得，所以． 12分

所以

即 14分

考点：（1）三角恒等式与余弦定理；（2）向量的模.