Question

某超市在节日期间进行有奖促销，规定凡在该超市购物满400元的顾客，均可获得一次摸奖机会．摸奖规则如下：

奖盒中放有除颜色不同外其余完全相同的4个球（红、黄、黑、白）．顾客不放回的每次摸出1个球，若摸到黑球则摸奖停止，否则就继续摸球．按规定摸到红球奖励20元，摸到白球或黄球奖励10元，摸到黑球不奖励．

（1）求1名顾客摸球2次摸奖停止的概率；

（2）记为1名顾客摸奖获得的奖金数额，求随机变量的分布列和数学期望．

Answer

(1)； (2)随机变量的分布列为:

10

20

30

40

．

【解析】

试题分析：(1)1名顾客摸奖两次盒盖上摸奖的情况有种，而基本事件和总数有种，代入等可能事件概率公式可求得；（2）随机变量的所有可能取值为0,10,20,30,40，分别求出各取值时的概率即可得.

（1）设“1名顾客摸球2次停止摸奖”为事件A，则，

故1名顾客摸球2次停止摸奖的概率． 4分

（2）随机变量的所有取值为．

，,，

，, 8分

所以，随机变量的分布列为:

10

20

30

40

． 10分

考点：(1)古典概型；（2）随机变量的分布列和数学期望.