Question

如图，四棱锥中，⊥底面，底面为菱形，点为侧棱上一点.

（1）若，求证：平面；

（2）若，求证：平面⊥平面.

Answer

(1)详见解析; （2）详见解析

【解析】

试题分析：(1) 要证证平面，根据线面平行的判定定理可转化为线线平行，在本题中可取的交点为，转化为证明，且平面，平面，即可得证平面;（2）要证平面⊥平面，联想到面面垂直的判定定理，可转化为证线面垂直，由于底面为菱形，则对角线，又⊥底面，可得⊥平面，进而得到平面，再加之平面，即可证得平面⊥平面．

(1) 证：（1）设的交点为，连底面为菱形，为中点，

又，， 5分

且平面，平面，

平面. 7分

（2）底面为菱形，，⊥底面，，⊥平面，

，，平面，

又平面，平面⊥平面. 14分

考点：1.线面平行的判定;2.线面垂直的判定和性质;3.面面垂直的判定