如图，
是圆
的直径，点
在圆上，延长
到
使
，过作圆的切线交
于
. 若
，
，求
的长.
若数列
满足
且
（其中
为常数），
是数列的前
项和，数列
满足
.
（1）求
的值；
（2）试判断是否为等差数列，并说明理由；
（3）求
（用
表示）.
已知函数
，
为常数.
（1）若函数
在
处的切线与
轴平行，求的值；
（2）当
时，试比较
与
的大小；
（3）若函数有两个零点
、
，试证明
.
已知椭圆
的右准线
，离心率
，
，
是椭圆上的两动点，动点
满足
，（其中
为常数）．
（1）求椭圆标准方程；
（2）当
且直线
与
斜率均存在时，求
的最小值；
（3）若
是线段
的中点，且
，问是否存在常数
和平面内两定点
，
，使得动点
满足
，若存在,求出
的值和定点，;若不存在，请说明理由．
图1是某斜拉式大桥图片，为了了解桥的一些结构情况，学校数学兴趣小组将大桥的结构进行了简化，取其部分可抽象成图2所示的模型，其中桥塔
、
与桥面
垂直，通过测量得知
，
，当
为中点时，
.
（1）求的长；
（2）试问在线段的何处时，
达到最大.
如图，四棱锥
中，
⊥底面
，底面为菱形，点
为侧棱
上一点.
（1）若
，求证：
平面
；
（2）若
，求证：平面⊥平面
.
