Question

一批产品需要进行质量检验，质检部门规定的检验方案是：先从这批产品中任取3件作检验，若3件产品都是合格品，则通过检验；若有2件产品是合格品，则再从这批产品中任取1件作检验，这1件产品是合格品才能通过检验；若少于2件合格品，则不能通过检验，也不再抽检. 假设这批产品的合格率为80%，且各件产品是否为合格品相互独立.

(1)求这批产品通过检验的概率；

(2)已知每件产品检验费为125元，并且所抽取的产品都要检验，记这批产品的检验费为元，求的概率分布及数学期望.

Answer

（1）：；（2），，.

【解析】

试题分析：（1）：这是一道概率题，根据题意通过的情况有两种可能，每种情形可看成一个相互独立事件，则可得概率为两者之和，即：；（2）中根据题意两种取值可能，即：，，再根据概率公式即可计算出数学期望值：.

（1）：； 5分

（2），

，

∴. 10分

考点：1.相互独立事件的概率;2.概率分布;3.数学期望的计算