Question

甲乙两个同学进行定点投篮游戏，已知他们每一次投篮投中的概率均为，且各次投篮的结果互不影响．甲同学决定投5次，乙同学决定投中1次就停止，否则就继续投下去，但投篮次数不超过5次．

（1）求甲同学至少有4次投中的概率；

（2）求乙同学投篮次数的分布列和数学期望．

Answer

（1），（2）

1

2

3

4

5

，.

【解析】

试题分析：（1）求概率问题关键在于明确题意，即事件是什么. 甲同学至少有4次投中，指甲同学在5次投篮中“恰投中4次”及“恰投中5次”这两个互斥事件.其概率为=．（2）求概率分布，首先正确确定随机变量取值情况，本题，其次要正确确定随机变量对应各个概率，本题中的概率，直接求时要注意，第5次乙同学不论是否投中都停止，即第5次不考虑乙同学是否投中.也可间接求,利用各概率和为1，即，这也是一种验证方法.

试题解析：【解析】
（1）设甲同学在5次投篮中，有次投中，“至少有4次投中”的概率为，则

2分

== 4分

（2）由题意．

，，，，

．

的分布表为

1

2

3

4

5

8分

的数学期望． 10分

考点：概率分布，数学期望值