已知矩阵,,计算.
如图,⊙为四边形的外接圆,且,是延长线上一点,直线与圆相切.
求证:.
已知函数,其中m,a均为实数.
(1)求的极值;
(2)设,若对任意的,恒成立,求的最小值;
(3)设,若对任意给定的,在区间上总存在,使得成立,求的取值范围.
设各项均为正数的数列的前n项和为Sn,已知,且对一切都成立.
(1)若λ=1,求数列的通项公式;
(2)求λ的值,使数列是等差数列.
如图,在平面直角坐标系中,已知,,是椭圆上不同的三点,,,在第三象限,线段的中点在直线上.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求点C的坐标;
(3)设动点在椭圆上(异于点,,)且直线PB,PC分别交直线OA于,两点,证明为定值并求出该定值.
一个圆柱形圆木的底面半径为1m,长为10m,将此圆木沿轴所在的平面剖成两个部分.现要把其中一个部分加工成直四棱柱木梁,长度保持不变,底面为等腰梯形(如图所示,其中O为圆心,在半圆上),设,木梁的体积为V(单位:m3),表面积为S(单位:m2).
(1)求V关于θ的函数表达式;
(2)求的值,使体积V最大;
(3)问当木梁的体积V最大时,其表面积S是否也最大?请说明理由.