Question

甲乙两个同学进行定点投篮游戏，已知他们每一次投篮投中的概率均为，且各次投篮的结果互不影响．甲同学决定投5次，乙同学决定投中1次就停止，否则就继续投下去，但投篮次数不超过5次．

（1）求甲同学至少有4次投中的概率；

（2）求乙同学投篮次数的分布列和数学期望．

Answer

（1）；（2）的分布表为

1

2

3

4

5

的数学期望．

【解析】

试题分析：（1）这属于独立重复试验，至少投中4次，分恰好投中4次和恰好投中5次两种情况，即；（2）投篮次数分别等于，例如时前3次未投中第4次投中，概率为，依次计算，可得到分布列，再根据公式计算出数学期望.

试题解析：（1）设甲同学在5次投篮中，有次投中，“至少有4次投中”的概率为，则

2分

==． 4分

（2）由题意．

，，，，

．

的分布表为

1

2

3

4

5

8分

的数学期望． 10分

考点：（1）独立重复试验；（2）概率分布表，数学期望.