Question

圆锥PO如图1所示，图2是它的正（主）视图.已知圆O的直径为AB，C是圆周上异于A,B的一点，D为AC的中点.

（1）求该圆锥的侧面积S；

（2）求证：平面PAC平面POD；

（3）若，在三棱锥A-PBC中，求点A到平面PBC的距离.

Answer

（1）;（2）参考解析；（3）

【解析】

试题分析：由圆锥的正视图可知，圆锥的底面直径为2，高为2，（1）所以圆锥的母线长，由圆锥的侧面积公式.本小题的关键是应用根据三视图得到圆锥的半径以及圆锥的高，从而运用圆锥的侧面积公式.

（2）欲证平面PAC平面POD.由判定定理可知，转化为线面垂直.通过观察确定直线AC垂直平面PDO.由已知即可得到结论.

（3）点A到平面PCB的距离，，利用，分别计算出.即可得到点A到平面PCB的距离.

试题解析：（1）由正（主）视图可知圆锥的高，圆的直径为，故半径．∴圆锥的母线长，

∴圆锥的侧面积．

（2）证明：连接，∵，为的中点，

∴．∵，，∴．又，

∴．又，平面平面

（3），又,利用等体积法可求出距离，

考点：1.圆锥的侧面积的计算.2.面面垂直的证明.3.棱锥的体积公式.4.等积法的应用.