Question

数列满足.

（1）求的表达式；

（2）令,求.

Answer

(1) ;(2)

【解析】

试题分析：(1)由于，需要求数列的通项，本题是通过递推一项，然后将两式对减，即可得项数为奇和偶的通项公式，再归纳为一个通项公式即可.本小题常用构造的方法，构造一个新的等比数列，也可求得结论.

（2）由（1）得到通项公式，由题意可知前后两有一个公共项，所以通过提取公共项后另两项的差为定值，再运用通项公式即可得结论.本小题也可以通过先研究，从而得到一个等差数列，即可得到结论.

试题解析：（1）由得：，两式作差得：，

于是是首项，公差为的等差数列，那么，

且是首项，公差为的等差数列，那么，

综上可知：．

（2）

．

考点：1.递推的思想解决数列的通项问题.2.数列的求和.3.分类的知识.