Question

已知椭圆的由顶点为A，右焦点为F，直线与x轴交于点B且与直线交于点C，点O为坐标原点，,过点F的直线与椭圆交于不同的两点M,N.

（1）求椭圆的方程；

（2）求的面积的最大值.

Answer

（1）；（2）

【解析】

试题分析：（1）由直线与x轴交于点B且与直线交于点C， .即可得到关于的两个方程.从而得到结论.

（2）首先考虑直线MN垂直于x轴的情况，求出的面积.由（1）得到的方程联立直线方程，消去y得到一个关于x的方程，由韦达定理写出两个等式.由弦长公式即点到直线的距离公式，即可求出的面积的.再利用最值的求法，即可的结论.

试题解析：(1) 因为 , ，则且，得则

椭圆方程为：

(2) ①当直线与x轴不垂直时，设直线，

则消去得，

所以

记为到的距离，则，

所以

＝

② 当轴时，，所以的面积的最大值为

考点：1.待定系数法求椭圆的方程.2.韦达定理.3.弦长公式.4.点到直线的距离公式.