Question

2014年2月21日，《中共中央关于全面深化改革若干重大问题的决定》明确：坚持计划生育的基本国策，启动实施一方是独生子女的夫妇可生育两个孩子的政策.为了解某地区城镇居民和农村居民对“单独两孩”的看法，某媒体在该地区选择了3600人调查，就是否赞成“单独两孩”的问题，调查统计的结果如下表：

	赞成	反对	无所谓
农村居民	2100人	120人	y人
城镇居民	600人	x人	z人

已知在全体样本中随机抽取1人，抽到持“反对”态度的人的概率为0.05.

（1）现在分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取360人进行问卷访谈，问应在持“无所谓”态度的人中抽取多少人？

（2）在持“反对”态度的人中，用分层抽样的方法抽取6人，按每组3人分成两组进行深入交流，求第一组中农村居民人数的分布列和数学期望.

Answer

(1) 72；(2)参考解析

【解析】

试题分析：(1) 由于在全体样本中随机抽取1人，抽到持“反对”态度的人的概率为0.05.所以可得到持反对的人数为180人.再根据赞成的人数即可得到持“无所谓”态度的人数.按分层抽样即可得，持“无所谓”态度的人占的百分比，即可得应该抽取的人数.

(2)由（1）得到城镇居民中持反对的人数，由分层抽样可得，农村和城镇各抽取持反对的人数.作出分布列，即可求出数学期望.

试题解析：（1）∵抽到持“反对”态度的人的概率为0.05，∴=0.05，解得x=60．

∴ 持“无所谓”态度的人数共有3600-2100-120-600-60=720．

∴ 应在“无所谓”态度抽取720×=72人．

（2）由（I）知持“反对”态度的一共有180人，

∴ 在所抽取的6人中，农村居民为=4人，城镇居民为=2人，

于是第一组农村居民人数ξ=1，2，3，

P(ξ=1)=，P(ξ=2)=，P(ξ=3)=，

即ξ的分布列为：

ξ

1

2

3

P

∴ Eξ=1×+2×+3×=2．

考点：1.统计的知识.2.概率及分布列的问题.3.数学期望.