Question

已知数列的前项和为，对一切正整数，点都在函数的图像上，且过点的切线的斜率为.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，等差数列的任一项，其中是中所有元素的最小数，，求的通项公式.

Answer

(1) ;(2)

【解析】

试题分析：(1)由于点都在函数的图像上，所以可得关于的关系式.再根据通项与前项和的关系式可求得通项.

(2)由过点的切线的斜率为，所以可得集合A，由（1）的结论可得集合B. 因为等差数列的任一项，其中是中所有元素的最小数.即可得.再根据，即可求出公差的值.从而可求得数列的通项公式.

试题解析：（1）点都在函数的图像上，,

当时，

当ｎ＝1时，满足上式，所以数列的通项公式为

（2）由求导可得

过点的切线的斜率为，.

又因为,其中是中的最小数.所以.

是公差是4的倍数，

又，,解得ｍ＝27.

所以，设等差数列的公差为，则

，所以的通项公式为

考点：1.函数的导数.2.数列的通项公式的求法.3.集合的运算.4.最值问题.