Question

若两曲线在交点P处的切线互相垂直，则称该两曲线在点P处正交，设椭圆与双曲线在交点处正交，则椭圆的离心率为（   ）

A．   B．   C．  D．

Answer

C

【解析】

试题分析：由已知得，代入中，得.

不妨设在第一象限，则.

将椭圆变形为，，故椭圆在P处的切线的斜率，

将双曲线变形为，，故双曲线在P处的切线的斜率，

∴，将代入得，，又∵，∴，

∴.

考点：1.椭圆、双曲线的标准方程；2.导数的运算.