Question

已知函数，若时，恒成立，则实数k的取值范围是      .

Answer

【解析】

试题分析：当时，，

当时，，

又，

如图所示：

当时，在处取得最大值，且，

令，则数列是以1为首项，以为公比的等比数列，

∴，∴，

若时，恒成立，只需，当上，均有恒成立，

结合图形知：，∴，∴，

令，，

当时，，∴，∴，

当时，，，∴，

∴最大，∴，∴.

考点：1.函数图像；2.恒成立问题；3.数列的最值.