Question

如图，△ABC中．角A、B、C所对边的长分别为a、b、c满足c=l，以AB为边向△ABC外作等边三角形△ABD．

(1)求∠ACB的大小；

(2)设∠ABC=．试求函数的最大值及取得最大值时的的值．

Answer

（1）；（2）当时，取得最大值3.

【解析】

试题分析：本题主要考查解三角形中正弦定理、余弦定理的应用、倍角公式、两角和与差的正弦公式、三角函数最值等数学知识，考查学生分析问题解决问题的能力、转化能力和计算能力.第一问，利用余弦定理直接求，在三角形内解角C的大小；第二问，在三角形BCD中利用余弦定理先得到的表达式也就是，再在三角形ABC中利用正弦定理得到a的表达式，代入到中，利用倍角公式、两角和的正弦公式化简，由题意，，求函数的最大值.

试题解析：⑴在中，

∠ 4分

⑵由正弦定理知 6分

10分

由于，故仅当时，取得最大值3. 12分

考点：1.余弦定理；2.正弦定理；3.倍角公式；4.两角和的正弦公式；5.三角函数最值.