Question

甲乙丙丁4人玩传球游戏，持球者将球等可能的传给其他3人，若球首先从甲传出，经过3次传球．

(1)求球恰好回到甲手中的概率；

(2)设乙获球(获得其他游戏者传的球)的次数为，求的分布列及数学期望．

Answer

（1）；（2）分布列详见解析，.

【解析】

试题分析：本题主要考查古典概型和离散型随机变量的分布列和数学期望等数学知识，考查学生的分析问题解决问题的能力和计算能力.第一问，利用古典概型先求出经过3次传球的传球方法共27种，再求3次传球后，求恰好回到甲手中的种数，相除得到概率值；第二问，先分别求出的3种情况的概率，概率的分子可以用树状图数出来，列出分布列，利用求出数学期望.

试题解析：⑴次传球，传球的方法共有种，次传球结束时，球恰好回到甲手中的传球方法为种，故所求概率为 5分

⑵易知的所有可能取值为 6分

， 9分

的分布列为

0

1

2

10分

因此，. 12分

考点：1.古典概型；2.离散型随机变量的分布列和数学期望.