四棱锥P—ABCD的底面是边长为2的菱形，∠DAB=60°，侧棱，，M、N两点分...

四棱锥P—ABCD的底面是边长为2的菱形，∠DAB=60°，侧棱，，M、N两点分别在侧棱PB、PD上，.

满分5 manfen5.com

(1)求证：PA⊥平面MNC。

(2)求平面NPC与平面MNC的夹角的余弦值．

（1）证明过程详见解析；（2）. 【解析】试题分析：本题主要以四棱锥为几何背景，考查线面垂直、二面角等数学知识，考查学生用向量法解决立体几何的能力，考查学生的空间想象能力、逻辑推理能力和计算能力.第一问，连结AC、BD交于O，则在三角形APC中可知，在三角形PBO中，利用三边长，可知，利用线面垂直的判定得平面ABCD，所以建立空间直角坐标系，得到各个点的坐标，得到和平面MNC的法向量的坐标，可求出//，所以平面MNC；第二问，利用平面NPC的法向量垂直于和得到法向量的坐标，利用夹角公式得到夹角的余弦值. 试题解析：设菱形对角线交于点，易知且又.由勾股定理知，又平面 3分建立如图空间直角坐标系，，，，， 5分 ⑴显然，，平面的法向量，由∥，知平面 8分 ⑵设面的法向量为由取，得 10分所以平面与平面的夹角的余弦值为. 12分考点：1.向量法；2.夹角公式；3.线面垂直的判定.

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考点分析：

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