Question

已知公比不为的等比数列的首项，前项和为，且成等差数列．

（1）求等比数列的通项公式；

（2）对，在与之间插入个数，使这个数成等差数列，记插入的这个数的和为，求数列的前项和．

Answer

(1) ；(2)

【解析】

试题分析：(1)因为已知公比不为的等比数列的首项,前项和为,且成等差数列.由等比数列的通项公式可求得数列的通项公式.

(2)由在与之间插入个数，使这个数成等差数列，由等差数列的前n项和公式可求得，这项的和为插入的这个数的和为，由（1）可求得的表达式，再根据等比数列的前n项和公式即可得到结论.

试题解析：（1）因为成等差数列，

所以， 2分

即，所以，因为，所以， 4分

所以等比数列的通项公式为； 6分

（2）， 9分

． 12分

考点：1.等差等比数列.2.数列的前n项和公式.3.递推归纳的数学思想.