Question

如图，已知正方形的边长为,点分别在边上,,现将△沿线段折起到△位置，使得．

（1）求五棱锥的体积；

（2）在线段上是否存在一点,使得平面？若存在，求；若不存在，说明理由．

Answer

（1）；（2）

【解析】

试题分析：（1）由于△沿线段折起到△的过程中，平面平面始终成立.所以平面.又因为，正方形的边长为，点分别在边上，.即可求得结论.

(2)因为线段上是否存在一点,使得平面，即相当于过点B作一个平面平行于平面.故只需OM平行于即可.

试题解析：（1）连接，设，

由是正方形，，

得是的中点，且，从而有，

所以平面，从而平面平面， 2分

过点作垂直且与相交于点，则平面 3分

因为正方形的边长为，，

得到：，

所以，

所以

所以五棱锥的体积； 6分

（2）线段上存在点，使得平面，． 7分

证明：，，

所以，所以平面， 9分

又，所以平面， 10分

所以平面平面， 11分

由在平面内，所以平面. 12分

考点：1.线面垂直.2.面面垂直.3.五棱锥的体积.4.线面平行与面面平行.