如图已知
中，
，点
是边
上的动点，动点
满足
（点
按逆时针方向排列）．
（1）若
，求
的长；
（2）若
，求△
面积的最大值．
如图，已知正方形
的边长为
,点
分别在边
上,
,现将△
沿线段
折起到△
位置，使得
．
（1）求五棱锥
的体积；
（2）在线段
上是否存在一点
,使得
平面
？若存在，求
；若不存在，说明理由．
已知公比不为
的等比数列
的首项
，前
项和为
，且
成等差数列．
（1）求等比数列
的通项公式；
（2）对
，在
与
之间插入
个数，使这
个数成等差数列，记插入的这
个数的和为
，求数列
的前
项和
．
某公司生产产品A，产品质量按测试指标分为：指标大于或等于90为一等品，大于或等于
小于
为二等品，小于
为三等品，生产一件一等品可盈利50元，生产一件二等品可盈利
元，生产一件三等品亏损10元．现随机抽查熟练工人甲和新工人乙生产的这种产品各100件进行检测，检测结果统计如下：
测试指标 |
|
|
|
|
|
|
甲 | 3 | 7 | 20 | 40 | 20 | 10 |
乙 | 5 | 15 | 35 | 35 | 7 | 3 |
根据上表统计得到甲、乙两人生产产品A为一等品、二等品、三等品的频率分别估计为他们生产产品A为一等品、二等品、三等品的概率．
（1）计算甲生产一件产品A，给工厂带来盈利不小于30元的概率；
（2）若甲一天能生产20件产品A，乙一天能生产15件产品A，估计甲乙两人一天生产的35件产品A中三等品的件数.
如图放置的边长为1的正方形
沿
轴滚动,点
恰好经过原点.设顶点
的轨迹方程是
，则对函数
有下列判断：①函数
是偶函数；②对任意的
，都有
；③函数
在区间
上单调递减；④函数
在区间
上是减函数.其中判断正确的序号是 .
观察下列等式
，若类似上面各式方法将
分拆得到的等式右边最后一个数是
，则正整数
等于____．
