如图几何体中，四边形ABCD为矩形，AB=3BC=6，EF =4，BF=CF=A...

如图几何体中，四边形ABCD为矩形，AB=3BC=6，EF =4，BF=CF=AE=DE=2， EF∥AB，G为FC的中点，M为线段CD上的一点，且CM =2．

（1）证明：平面BGM⊥平面BFC；

（2）求三棱锥F－BMC的体积V．

满分5 manfen5.com

详见解析【解析】试题分析：（1）连接,由已知可证,为的中点，,所以可证,即面,可证面面垂直；（2）根据公式，所以中点时求的面积，根据第一问所证，可知，，代入面积公式与体积公式，即可求得体积，此题属于中档习题,属于文科考察中点. 试题解析：（1）连接，为的中点，，，，为矩形，又，为平行四边形，为正三角形，面，面，面面 6分（2），因为，，所以，所以 12分考点：1.面面垂直的判定；2.几何体的体积计算.

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考点分析：

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已知各项均为正数的等比数列{an}满足a3 =8，a5 +a7=160，{an}的前n项和为Sn．

（1）求an；

（2）若数列{bn}的通项公式为bn=（-1）n·n（n∈N+），求数列{an·bn}的前n项和Tn。