设k=,若,则a1+a2+a3+ +a8=( )
A.-1 B.0 C.1 D.256
已知全集为R,集合M ={xlx2-2x-80),集合N={x|(1n2)l-x>1},则集合M(CRN)等于( )
A.[-2,1] B.(1,+) C.[-l,4) D.(1,4]
若(a-4i)i=b-i,(a,b∈R,i为虚数单位),则复数z=a+bi在复平面内的对应点位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
已知函数f(x)=x3+x2+ax+b,g(x)=x3+x2+ 1nx+b,(a,b为常数).
(1)若g(x)在x=l处的切线方程为y=kx-5(k为常数),求b的值;
(2)设函数f(x)的导函数为f’(x),若存在唯一的实数x0,使得f(x0)=x0与f′(x0)=0同时成立,求实数b的取值范围;
(3)令F(x)=f(x)-g(x),若函数F(x)存在极值,且所有极值之和大于5+1n2,求a的取值范围.
在平面直角坐标系xoy中,已知椭圆C:=1(a>b≥1)的离心率e=,且椭圆C上的点到点Q (0,3)的距离最大值为4,过点M(3,0)的直线交椭圆C于点A、B.
(1)求椭圆C的方程。
(2)设P为椭圆上一点,且满足(O为坐标原点),当|AB|<时,求实数t的取值范围.
如图几何体中,四边形ABCD为矩形,AB=3BC=6,EF =4,BF=CF=AE=DE=2, EF∥AB,G为FC的中点,M为线段CD上的一点,且CM =2.
(1)证明:平面BGM⊥平面BFC;
(2)求三棱锥F-BMC的体积V.