Question

在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且（2b+c）cosA十acosC =0。

（1）求角A的大小；

（2）求的最大值，并求取得最大值时角B、C的大小．

Answer

(1)；(2) .

【解析】

试题分析：(1)此类解三角形的问题，主要使用正余弦定理，将边角互化，对于第一问，通过观察，利用余弦定理，可将化简，转化成边的关系，然后利用,得到角A的大小；

(2)通过公式,将角转化成角,利用两角和的正弦公式展开，化一，得到原式,根据角的范围，结合三角函数的图像，当时，取得最大值，得到此时的角的大小，此题属于基础题型.

试题解析：,所以由余弦定理得，

化简整理得，由余弦定理得, 4分

所以，即,又,所以 6分

（2）∵，∴，．

8分

∵，∴，∴当，

取最大值，此时． 12分

考点：三角函数的化简与求值