Question

如图（1），在三角形ABC中，BA=BC=2√乏，ZABC=900，点0，M，N分别为线段的中点，将AABO和AMNC分别沿BO，MN折起，使平面ABO与平面CMN都与底面OMNB垂直，如图（2）所示．

（1）求证：AB//平面CMN；

（2）求平面ACN与平面CMN所成角的余

（3）求点M到平面ACN的距离．

Answer

详见解析

【解析】

试题分析：（1）证明线与面平行，可通过证明线线平行，线面平行，或是面面平行，线面平行，此题很显然属于后者，根据已知，易证,再根据线面与面面平行的判定定理证得；

（2）这一问可通过空间向量，建立平面直角坐标系，易证两两垂直，所以以为原点建立空间直角坐标系，分别求出面与面的法向量，利用公式,最后又 图像确定钝角还是锐角；

（3）在第二问的基础上，利用点到面的距离公式，.此题比较容易，难点在求解法向量的计算过程容易出错，所以平时要加大法向量的求解要求.

试题解析：（1），平面平面

，平面平面

，∴平面平面，又平面，

∴平面 4分

（2）分别以为轴建立坐标系，

则，，，，，

∴，，设平面的法向量为，

则有，令，得，而平面的法向量为：

， 8分

（3），由（2）知平面的法向量为：，

∴ 12分

考点：1.平行的判定；2.空间坐标系解决二面角与点的面的距离的问题.