Question

如图，一简单组合体的一个面ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，且DC平面ABC．

（1）证明：平面ACD平面；

（2）若，，，试求该简单组合体的体积V．

Answer

（1）详见解析；（2）该简单几何体的体积．

【解析】

试题分析：（1）欲证平面⊥平面，证明面面垂直，先证线面垂直，即证一个平面过另一个平面的垂线，本题根据面面垂直的判定定理可知在平面内找一条直线与平面垂直，而由已知平面，，可得平面，从而可得平面⊥平面；（2）所求简单组合体的体积进行分【解析】
，然后利用体积公式进行求解，关键是几何体的高的求解．

试题解析：（１）证明：∵ DC平面ABC ,平面ABC

∴． ．1分

∵AB是圆O的直径 ∴且

∴平面ADC． 3分

∵四边形DCBE为平行四边形 ∴DE//BC

∴平面ADC 5分

又∵平面ADE ∴平面ACD平面 ．．6分

（2）所求简单组合体的体积：

∵，，

∴, 10分

∴

∴该简单几何体的体积 12分

考点：平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．