Question

从1,2,3,4,5,6中不放回地随机抽取四个数字，记取得的四个数字之和除以4的余数为，除以3的余数为

（1）求X=2的概率；

（2）记事件为事件，事件为事件，判断事件与事件是否相互独立，并给出证明．

Answer

（1）；（2）事件与事件不相互独立．

【解析】

试题分析：（1）求X=2的概率，由题意可知，显然符合古典概型，因此只需列举出所有的基本事件数，与符合条件的基本事件数，根据古典概型概率公式即可求出；（2）判断事件与事件是否相互独立，关键是看与是否相等，利用古典概型概率公式即可求出，，及，可得，从而的结论．

试题解析：（1）由题意得基本事件如下（1234）（1235）（1236）（1245）（1246）（1256）（1345）

（1346）（1356）（1456）（2345）（2346）（2356）（2456）（3456）共有15种情况

其中和除以4余2的情况有，，，，五种情况

∴ （4分）

（2）和为4的倍数的有，，，四种情况，

∴ （6分）

和为3的倍数的有，，，，

五种情况

∴ （8分）

故即为4的倍数又是3的倍数的有，两种情况

∴ （10分）

∵ ∴ 事件与事件不相互独立 （12分）

考点：古典概型，独立事件的判断．