Question

江西某品牌豆腐食品是经过、、三道工序加工而成的，、、工序的产品合格率分别为、、．已知每道工序的加工都相互独立，三道工序加工的产品都为合格时产品为一等品；恰有两次合格为二等品；其它的为废品，不进入市场．

（1）生产一袋豆腐食品，求产品为废品的概率；

（2）生产一袋豆腐食品，设为三道加工工序中产品合格的工序数，求的分布列和数学期望．

Answer

（1）产品为废品的概率为；（2）的分布列

0

1

2

3

数学期望．

【解析】

试题分析：（1）产品为废品包含三道工序加工的产品都不合格，三道工序加工的产品有一道工序合格，其他两道工序不合格，而三道工序加工的产品有一道工序合格，其他两道工序不合格又包含，三道工序加工的产品有第一道工序合格，其他两道工序不合格，三道工序加工的产品有第二道工序合格，其他两道工序不合格，三道工序加工的产品有第三道工序合格，其他两道工序不合格，显然彼此互斥，有互斥事件与独立事件的概率求法，即可求出；（2）设为三道加工工序中产品合格的工序数，求的分布列和数学期望，由题意可知，三道加工工序中产品合格的工序数为，分别求出概率，即得分布列，从而得数学期望．

试题解析：（1）产品为废品的概率为：

6分

（2）由题意可得

故， 9分

得到ξ的分布列如下：

0

1

2

3

12分

考点：互斥事件的概率，独立事件的概率，分布列与期望．