Question

已知

（1）最小正周期及对称轴方程；

（2）已知锐角的内角的对边分别为，且 ,，求边上的高的最大值．

Answer

（1） （2）

【解析】

试题分析：（1）f（x）解析式利用二倍角的正弦、诱导公式化简，整理后再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，代入周期公式即可求出f（x）的最小正周期，根据正弦函数的对称性即可确定出对称轴方程；

（2）由，根据第一问确定出的f（x）解析式，求出A的度数，利用余弦定理列出关系式，利用基本不等式求出bc的最小值，将sinA，bc的最小值代入三角形面积公式求出△ABC的面积，然后在求出h的最大值即可．

（1）

（2）由得

由余弦定理得

设边上的高为，由三角形等面积法知

，即的最大值为

考点：1．余弦定理；2．正弦函数的对称性和周期；2．基本不等式的运用．