Question

如图，在四棱锥中, 为上一点，面面，四边形为矩形 ，,．

（1）已知,且∥面，求的值;

（2）求证：面,并求点到面的距离．

Answer

（1） （2）

【解析】

试题分析：（1） 连接交于点，连接，由直线与平面平行的性质定理可得，由平行线分线段成比例的性质可得，故．

（2）根据勾股定理可知，由平面与平面垂直的性质可得面，即，而已知，根据直线与平面垂直判定定理可得面，由可求出点到面的距离．

（1） 连接交于点，连接．

3分

,

5分

（2） 6分

又面面，且面面,面

又,且,面 9分

设点到面的距离为，由,

得，求得 12分

考点： 1．直线与平面平行和垂直的判定及性质；2．平行线分线段成比例的性质；3．平面与平面垂直的性质．