Question

某煤矿发生透水事故时，作业区有若干人员被困．救援队从入口进入之后有两条巷道通往作业区(如下图)，巷道有三个易堵塞点，各点被堵塞的概率都是；巷道有两个易堵塞点，被堵塞的概率分别为．

（1）求巷道中，三个易堵塞点最多有一个被堵塞的概率；

（2）若巷道中堵塞点个数为，求的分布列及数学期望，并按照＂平均堵塞点少的巷道是较好的抢险路线＂的标准，请你帮助救援队选择一条抢险路线，并说明理由．

Answer

（1）;（2）分布列详见解析 ； ； 选择巷道为抢险路线为好.

【解析】

试题分析：（1）利用互独立事件的概率计算公式即可得出；

（2）写出随机变量X的所有可能取值，然后计算相应的概率，列表即得分布列，由数学期望公式计算期望的大小.

比较走两条路的数学期望的大小，即可得出要选择的路线．

（1）设巷道中,三个易堵塞点最多有一个被堵塞为事件

则 4分

（2）依题意,的可能取值为0,1,2

所以,随机变量的分布列为:

0

1

2

8分

(方法一)设巷道中堵塞点个数为,则的可能取值为0,1,2,3

所以,随机变量的分布列为:

0

1

2

3

因为,所以选择巷道为抢险路线为好. 12分

(方法二)设巷道中堵塞点个数为,则随机变量,所以,

因为,所以选择巷道为抢险路线为好 12分

考点：1.离散型随机变量的分布列和期望；2.互斥事件的概率加法公式．