Question

近年来，我国很多城市都出现了严重的雾霾天气．为了更好地保护环境，2012年国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》,其中规定:居民区 的PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米.某城市环保部门在2014年1月1日到 2014年3月31日这90天对某居民区的PM2. 5平均浓度的监测数据统计如下:

组别	PM2.5浓度（微克/立方米）	频数（天）
第一组	（0,35]	24
第二组	(35,75]	48
第三组	(75,115]	12
第四组	>115	6

（1）在这天中抽取天的数据做进一步分析,每一组应抽取多少天?

（2）在(I)中所抽取的样本PM2. 5的平均浓度超过75(微克/立方米)的若干天中,随 机抽取2天,求至少有一天平均浓度超过115(微克/立方米)的概率.

Answer

（1）第一组抽取8天，第二组抽取16天，第三组抽取4天，第四组抽取2天；

（2）

【解析】

试题分析：（1）根据题设，应采用分层抽样的方法，抽样比为，依此计算出每一层抽取的天数；

（2）设PM2.5的平均浓度在(75,115]内的4天记为,PM2.5的平均浓度在115以上的两天记为，从中随机抽取两天，写出所有可能的结果，利用古典概型求出所要求的概率值.

【解析】
（1）这天中抽取天,应采取分层抽样,

第一组抽取天； 第二组抽取天；

第三组抽取天； 第四组抽取天 ． （4分）

（2）设PM2.5的平均浓度在(75,115]内的4天记为,PM2.5的平均浓度在115以上的两天记为.所以6天任取2天的情况有:

共15种 （8分）

记“至少有一天平均浓度超过115(微克/立方米)”为事件A,其中符合条件的有: ，共种．

所以，所求事件A的概率． （12分）

考点：1、分层抽样；2、古典概型.