Question

如图，在长方体中，．

（1）若点在对角线上移动，求证：⊥；

（2）当为棱中点时，求点到平面的距离。

Answer

（1）详见解析；（2）.

【解析】

试题分析：（1）连结，要证，只要证，只要证平面

事实上，在正方形中，，且有，从而有，结论可证.

（2）连结，因为，可利用等积法求点到平面的距离.

证明：（1）由长方体 ，得：面

而 面 ∴ 即

又由正方形,得：, 而

∴ 面 于是

而即 6分

【解析】
（2）过作垂直于，则

所以，设点到平面的距离为

则由有，得 12分

考点：1、直线与平面垂直的判定与性质；2、棱锥的体积；3、等积变换法求点到直线的距离.