Question

已知数列满足（）．

（1）若数列是等差数列，求数列的前项和；

（2）证明：数列不可能是等比数列．

Answer

（1）（2）详见解析.

【解析】

试题分析：（1）设等差数列的公差为，将代入

所以，于是可以用裂项法求数列的前项和；

（2）用反证法，假设数列是等比数列，则，结合题设中的递推公式解出导出矛盾.

【解析】
（1）解法一：∵ 数列是等差数列，设其首项为，公差为，则

∴ 由已知可得: 即

又

∴ ， 可得：

∴

故 6分

解法二：由已知，得：

所以由是等差数列，得：

即可得，易得公差

经检验符合（以下同解法一）

证明：（2）假设数列是等比数列，则

即 ，

于是数列的前4项为：4，6，9，14，它显然不是等比数列

故数列不是等比数列 12分

考点：1、等差数列与等比数列；2、特殊数列求和.