Question

为喜迎马年新春佳节，某商场在正月初六进行抽奖促销活动，当日在该店消费满500元的顾客可参加抽奖．抽奖箱中有大小完全相同的4个小球，分别标有 “马”“上”“有”“钱”．顾客从中任意取出1个球，记下上面的字后放回箱中，再从中任取1个球，重复以上操作，最多取4次，并规定若取出“钱”字球，则停止取球．获奖规则如下：依次取到标有“马”“上”“有”“钱”字的球为一等奖；不分顺序取到标有“马”“上”“有”“钱”字的球，为二等奖；取到的4个球中有标有“马”“上”“有”三个字的球为三等奖．

（1）求分别获得一、二、三等奖的概率；

（2）设摸球次数为，求的分布列和数学期望．

Answer

（1），，；（2）详见解析

【解析】

试题分析：（1）首先设“摸到一等奖、二等奖、三等奖”分别为事件A，B，C．有放回地取四次球，相当于四次独立重复试验，且每次试验“马”“上”“有”“钱”四个字出现的概率均为，可依据一等奖、二等奖、三等奖各自的条件求出相应的概率值；

（2）设摸球的次数为，则的所有可能取值为1、2、3、4.

四次独立重复试验，每次取到“钱”发生的概率为，不发生的概率则为，根据题意可求的分布列及数学期望.

【解析】
（1）设“摸到一等奖、二等奖、三等奖”分别为事件A，B，C.

则（列式正确，计算错误，扣1分） 2分

（列式正确，计算错误，扣1分） 4分

三等奖情况有：“马，马，上，有”，“马，上，上，有”，“马，上，有”三种情况.

6分

（2）设摸球的次数为，则的所有可能取值为1、2、3、4.

10分

故取球次数的分布列为：

1

2

3

4

P

12分

考点：1、独立重复试验；2、离散型随机变量的分布列及数学期望.