已知函数. （1）当时，求的单调区间；（2）当时，若存在，使得成立，求实数的...

已知函数.

（1）当时，求的单调区间；

（2）当时，若存在，使得成立，求实数的取值范围.

（1）当时，函数的单调递减区间为，函数的单调递增区间为；当时，函数的单调递减区间为，函数的单调递增区间为；当时，函数的单调递减区间为 . （2）【解析】试题分析：（1）求函数的导数，并利用导函数求的单调区间，注意对参变量的取值进行分类讨论；（2）由（1）知，当时，函数在上单调递减，而原问题可等价转化为所以可先利用在上单调递减，求出，再用分离变量法求出实数的取值范围. 【解析】（1）依题意， 2分当时，，令，得或令，得 3分当时， 4分时，，令，得或；令，得； 5分综上所述：当时，函数的单调递减区间为，函数的单调递增区间为；当时，函数的单调递减区间为，函数的单调递增区间为；当时，函数的单调递减区间为 6分 . （2）由（1）知，当时，函数在上单调递减，所以， 7分所以， 8分因为存在，使得成立所以整理得： 10分又，所以，又因为，得，所以所以 12分考点：1、利用导数研究函数的单调性与最值；2、等价转化的思想；3、分类讨论的思想；4、变量分离法求不等式恒成立时参数的取值范围.

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考点分析：

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如图，在直三棱柱中，

，。M、N分别是AC和BB1的中点。

（1）求二面角的大小。

（2）证明：在AB上存在一个点Q，使得平面⊥平面，

并求出的长度。

满分5 manfen5.com

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为喜迎马年新春佳节，某商场在正月初六进行抽奖促销活动，当日在该店消费满500元的顾客可参加抽奖．抽奖箱中有大小完全相同的4个小球，分别标有 “马”“上”“有”“钱”．顾客从中任意取出1个球，记下上面的字后放回箱中，再从中任取1个球，重复以上操作，最多取4次，并规定若取出“钱”字球，则停止取球．获奖规则如下：依次取到标有“马”“上”“有”“钱”字的球为一等奖；不分顺序取到标有“马”“上”“有”“钱”字的球，为二等奖；取到的4个球中有标有“马”“上”“有”三个字的球为三等奖．

（1）求分别获得一、二、三等奖的概率；

（2）设摸球次数为，求的分布列和数学期望．