Question

设函数的定义域为，如果存在正实数，对于任意，都有，且恒成立，则称函数为上的“型增函数”，已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，若为上的“2014型增函数”，则实数的取值范围是（     ） A.       B.        C.      D.

Answer

C

【解析】

试题分析：是定义在上的奇函数，

设,则．，

．

．

①当时，由，可得，化为，由绝对值的几何意义可得，解得

②当时，由f（2014+x）＞f（x），

分为以下两类研究：当时，可得，

化为，由绝对值的几何意义可得，解得．

当，，化为，

故时成立．当时，，

③当时，由可得，当时成立，当时，.

综上可知：的取值范围是,故选C.

考点：1.奇函数的性质；2.绝对值的意义；3.分类讨论思想.