Question

已知函数,的最大值为2．

（1）求函数在上的值域；

(2)已知外接圆半径，，角所对的边分别是，求的值．

Answer

(1);(2).

【解析】

试题分析：(1)根据化一公式可知函数的最大值为,其等于2，可以解出;函数,由的范围，求出的范围，根据的图像确定函数的值域;

(2)代入（1）的结果可得,根据正弦定理，,可将角化成边，得到关于的式子，,两边在同时除以,易得结果了.此题属于基础题型.

试题解析：（1）由题意，的最大值为，所以． 2分

而，于是，． 4分

在上递增．在递减，

所以函数在上的值域为； 6分

（2）化简得．

由正弦定理，得， 9分

因为△ABC的外接圆半径为．．

所以 12分

考点：1.三角函数的化简；2.三角函数的性质；2.正弦定理.