Question

如右图,在底面为平行四边形的四棱柱中,底面,

,,．

（1)求证:平面平面；

（2）若,求四棱锥的体积．

Answer

（1）详见解析（2）1

【解析】

试题分析：（1）由平面，可证．中，勾股定理可得，由线面垂直的判定定理可证⊥平面，再由平面与平面垂直的判定定理可证平面；

（2）利用（1）中⊥平面，取的中点,根据已知得面,四棱锥的体积为=.

试题解析：

【解析】
（1）证明：在中,由余弦定理得：，

所以,所以,即，

又四边形为平行四边形,所以，

又底面,底面,所以，

又,所以平面,

又平面,所以平面平面． 6分

（2）连结，

∵，

∴

∵平面，

所以，

所以四边形的

面积， 8分

取的中点，连结，则，

且，又平面平面,平面平面，

所以平面，所以四棱锥的体积：

． 12分

考点：1.面面垂直的判定定理；2.椎体的体积.