Question

已知为函数图象上一点，O为坐标原点，记直线的斜率．

(1)若函数在区间上存在极值，求实数m的取值范围；

(2)设，若对任意恒有，求实数的取值范围．

Answer

（1）；（2）.

【解析】

试题分析：(1),先求其导数，令,求出其导数为0的值，然后判断两侧的单调性是否发生改变，求出极值点，让极值点落在,即可求出的范围；

(2)首先代入求出函数,是负数，所以讨论当,的情况;恒有,设,求,设,由来确定的范围，来确定的正负，即的正负，从而确定的单调性，如果恒成立，只需的最大值小于0，从而求出a的范围.

试题解析：（1）由题意，

所以 2分

当时，；当时，．所以在上单调递增，在上单调递减，故在处取得极大值．

因为函数在区间（其中）上存在极值，

所以，得．即实数的取值范围是． 4分

（2）由题可知,，因为,所以.当时,,不合题意.

当时,由,可得. 6分

设,则.

设，. 8分

(1)若,则，，，所以在内单调递增，又所以.所以符合条件. 10分

(2)若,则,,,所以存在,使得,对.则在内单调递减,又,所以当时,,不合要求.

综合(1)(2)可得. 12分

考点：1.利用函数的导数求其极值；2.导数的综合问题.