Question

已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系中轴的正半轴重合，且两坐标系有相同的长度单位，圆C的参数方程为（为参数），点Q的极坐标为。

（1）化圆C的参数方程为极坐标方程；

（2）若直线过点Q且与圆C交于M，N两点，求当弦MN的长度为最小时，直线的直角坐标方程。

Answer

(1);(2).

【解析】

试题分析：（1）先消去参数得出圆C的直角坐标方程，再利用，，．即可得出圆C的极坐标方程；

（2）先将点的极坐标化成直角坐标，，得出其在圆内．从而当时，最小，再利用圆心，及垂直关系得出直线的斜率，从而利用点斜式得到直线的方程.，此题属于基础题型，掌握基本内容，平时多练习，即可拿分.

试题解析：(1)圆C的直角坐标方程为，

又

∴圆C的极坐标方程为 5分

（2）因为点Q的极坐标为，所以点Q的直角坐标为（2，-2）

则点Q在圆C内，所以当直线⊥CQ时，MN的长度最小

又圆心C（1，-1），∴，

直线的斜率

∴直线的方程为，即 10分

考点：1.参数方程与直角坐标方程的互化；2.极坐标方程与直角坐标方程的互化；3.直线与圆相交.