Question

四面体中，与互相垂直,,且,则四面体的体积的最大值是(   ) .

A.4              B.2         C.5             D.

Answer

A

【解析】

试题分析：

作于，连接，又因为,则平面，所以，

由题设，与都是在以为焦点的椭圆上，且都垂直于焦距，显然，所以．

取中点，，,要求四面体的体积的最大值，因为是定值，只需的面积最大，因为是定值，所以只需高最大即可，,为定值，所以最大即最大，点在以为焦点的椭圆上，所以当为中点，即短轴长时，最大，,所以短轴长为,即,此时=,,故选A.

考点：棱锥的体积