Question

生产A，B两种元件，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为正品，小于82为次品，现随机抽取这两种元件各100件进行检测，检测结果统计如下：

测试指标
元件A	8	12	40	32]	8
元件B	7	18	40	29	6

（1）试分别估计元件A、元件B为正品的概率；

（2）生产一件元件A，若是正品可盈利50元，若是次品则亏损10元；生产一件元件B，若是正品可盈利100元，若是次品则亏损20元，在（1）的前提下；

（i）求生产5件元件B所获得的利润不少于300元的概率；

（ii）记X为生产1件元件A和1件元件B所得的总利润，求随机变量X的分布列和数学期望．

Answer

(1);(2)详见解析.

【解析】

试题分析：（1）由题设条件能求出元件为正品的概率和元件为正品的概率．

（2）（i）设生产的5件元件中正品件数为，则有次品件，由题意知，由此能求出生产5件元件B所获得的利润不少于300元的概率．

（ii）随机变量的所有取值为，分别求出，，，，由此能求出的分布列和．

试题解析：（1）由题可知元件A为正品的概率为，元件B为正品的概率为。 2分

（2）（i）设生产的5件元件中正品件数为，则有次品5件，由题意知得到，设“生产5件元件B所获得的利润不少于300元”为事件，则。 6分

（ii）随机变量的所有取值为150,90,30，-30，

则，，，

，所以的分布列为：

150

90

30

-30

10分

12分

考点：1.古典概型的概率问题；2.离散型随机变量的分布列与期望.