Question

如图，已知长方形中，,为的中点.将沿折起，使得平面平面.

（1）求证：；

（2）若点是线段上的一动点，问点E在何位置时，二面角的余弦值为．

Answer

(1)详见解析；(2)中点.

【解析】

试题分析：(1)由已知图形可得，取的中点,取的中点,连接,可证：三条直线两两垂直，平面平面,为等腰直角三角形，底面，,为中点，所以易证,建立空间直角坐标系，证.

(2)由,设出点坐标，求出面的法向量，以及面的法向量，利用,解出的值，从而判定点的位置.

试题解析：(1)因为平面平面,是的中点，,取的中点,连接则平面,取中点,连接,则,以为原点如图建立空间直角坐标系，得： ..3分

则

所以，,故 7分

（2）设,因为平面的一个法向量

,

设平面的一个法向量为,

取,得,所以,10分

因为

求得，所以为的中点。12分

考点：1.空间向量求线线垂直；2.空间向量求二面角.