Question

设函数

（1）若时，解不等式；

（2）若不等式的对一切恒成立，求实数的取值范围

Answer

(1) (2)

【解析】

试题分析：

(1)可以采用零点分段法或者绝对值的定义来解决该绝对值不等式,其中零点分段法即把x分为三段讨论去掉绝对值来求的该不等式的解集，而绝对值的定义,即表示在数轴上点x到-1和a的距离之和,利用数轴即可得到相应的解集

(2)首先由区间的a,再根据x的范围去掉绝对值，剩下即为恒成立问题,再利用分离参数法分离x与a,求出x一边的最值即可.解得a的范围.

试题解析：

（1）由题得，

法一.利用绝对值的定义,即|x+1|即为在数轴上x与-1之间的距离,|x-2|是x与2之间的距离.故利用数轴法可以求的,综上的解集为.

法二.零点分段法，分为一下三种情况

当x>2时,

当-1x2时,

当x<-1时,

综上的解集为.

（2）由题得,所以且,即在区间上恒成立,所以,综上a的取值范围为.

考点：绝对值不等式 恒成立问题