Question

设不等式的解集为M，.

（1）证明：；

（2）比较与的大小，并说明理由.

Answer

（1）证明过程详见解析；（2）|1－4ab|＞2|a－b|.

【解析】

试题分析：本题主要考查绝对值不等式的解法、绝对值的运算性质、作差法比较大小等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，先利用零点分段法将化为分段函数，解不等式求出M，再利用绝对值的运算性质化简得，由于，代入得；第二问，利用第一问的结论，作差比较大小，由于和均为正数，所以都平方，作差比较大小.

（1）记f(x)＝|x－1|－|x＋2|＝

由－2＜－2x－1＜0解得，则． 3分

所以． 6分

（2）由（1）得，．

因为|1－4ab|2－4|a－b|2＝(1－8ab＋16a2b2)－4(a2－2ab＋b2)

＝(4a2－1)(4b2－1)＞0， 9分

所以|1－4ab|2＞4|a－b|2，故|1－4ab|＞2|a－b|． 10分

考点：绝对值不等式的解法、绝对值的运算性质、作差法比较大小.