Question

在公差不为0的等差数列中，，且成等比数列.

（1）求的通项公式；

（2）设，试比较与的大小，并说明理由.

Answer

（1）an＝n＋1；（2）bn＋1＞bn.

【解析】

试题分析：本题主要考查等差数列的通项公式、等比中项、数列的单调性等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，先用等比中项的定义将数学语言转化为数学表达式，再用等差数列的通项公式将已知的所有表达式都用和展开，解方程组解出基本量和，利用等差数列的通项公式写出数列的通项公式；第二问，先利用单调性的定义，利用来判断数列单调递增.

试题解析：（1）设等差数列{an}的公差为d．由已知得

4分

注意到d≠0，解得a1＝2，d＝1．

所以an＝n＋1． 6分

（2）由（1）可知

，，

因为 10分

， 11分

所以bn＋1＞bn． 12分

考点：等差数列的通项公式、等比中项、数列的单调性.